Por esto necesitamos «incertidumbre»

Cuando el ser humano se maneja en la naturaleza con objetos que están en su orden de magnitud la cosa siempre es más sencilla que cuando se traslada a lo muy pequeño o a lo muy grande porque, inevitablemente, se produce una concatenación de errores que afectan al resultado de la medición.

Proceso de calibración

Si nos vamos a lo muy pequeño la propia energía que transmitimos a una partícula al observarla afectará a lo que pretendamos medir de ella. Si quisiéramos obtener la masa de una partícula subatómica, por ejemplo, recurrimos a hacerla pasar a través de un espectrómetro de masas que usará campos electromagnéticos para acelerar la partícula y cambiar su trayectoria de forma tal que la curvatura dependerá de la relación masa/carga y ello nos permitirá cuantificar su masa con gran precisión. Si la partícula es, aún más pequeña e inestable, como los bosones Z / W que se desintegran muy rápidamente, no podríamos confinarlas a voluntad para hacer uso del espectrómetro de masas y tampoco podríamos medir su energía y momento por lo que se recurre a las leyes de conservación y estudiaríamos la energía y momento de sus productos de desintegración (si es que son estables, claro) para hallar la masa invariante. 

Si nos vamos a lo muy grande habremos de recurrir a métodos de geometría cosmológica como los indicadores de distancias absolutas y relativas donde se buscan una suerte de cintas de medir astronómicas sobre las que cuantificar las enormes distancias que maneja el universo pero ello lleva asociado errores de dispersión, incertidumbres a la hora de estimar el flujo emitido de una estrella inserta en un grupo o imprecisiones al evaluar indicadores primarios de distancia que se emplean para calibrar otros secundarios usados para medir objetos aún más distantes.

Con esto nos hacemos una idea de la dificultad que entraña realizar una medición cuando nos separamos de nuestro rango.

Volviendo a nuestro entorno cercano, ¿para qué sirve medir algo con precisión? Fundamentalmente para garantizar que existe una concordancia entre el producto fabricado y sus especificaciones de diseño. Esto nos ayudará, por ejemplo, a compactar los componentes electrónicos de productos que encontramos en cualquier dispositivo doméstico, weareble, maquinaria sanitaria, vehículos, satélites,… Además, la deslocalización industrial permite construir portentos de la ingeniería —aeronaves, reactores, aceleradores de partículas, plantas industriales…— a partir de piezas fabricadas en cientos de lugares de forma que todas cumplan rigurosamente un estricto estándar de calidad de fabricación. La fabricación de repuestos obliga a la intercambiabilidad de las piezas por lo que garantizar una horquilla adecuada de tolerancias y ajustes así como la fiabilidad de las mismas a la hora de realizar ensamblados automáticos a altas velocidades se hace imprescindible. 

Cuando se mide algo se puede hacer de distintas formas y todas pueden ser igualmente válidas si se hace correctamente pero hay que hacerlo con un nivel de precisión acorde a la tarea o nos expondremos a tirar el dinero o a crear imprecisiones. De estudiante en la escuela de ingeniería recuerdo a un catedrático repetir durante el curso de metrología dimensional que el matemático trabajaba con la precisión en el orden de épsilon (tendente a cero, claro), el ingeniero en micras, el arquitecto en centímetros y el albañil en palmos. Y aparte de lo jocoso no es algo desajustado.  Ningún ferrallista echaría en cuenta una cota de la longitud de anclaje si viniera expresada en micras, simplemente, porque el error de doblado, las dilataciones del material base y la ejecución en obra superarán con mucho el error de esa longitud. Por otro lado un fabricante de circuitos integrados sufriría vértigos si en su plano de arquitectura las medidas vinieran expresadas en centímetros.
Como anécdota para apreciar la importancia de medir con el mínimo de errores posibles (ya que medir sin errores no es algo alcanzable por la misma esencia del concepto de medida y del proceso de medición) tenemos el caso del motor EmDrive de Roger Shawyer quien en 2006 inventó y desarrolló un prototipo que parecía incumplir las leyes de la física pues provocaba un impulso careciendo de combustible, es decir, realizaba un trabajo sin tener ningún aporte de energía.

Motor EmDrive.

Algo no olía bien pero ni siquiera los laboratorios más avezados, incluidos los de la NASA, sabían explicar qué fenómeno hacía funcionar al motor cuyo impulso, efectivamente, podían medir. Dada la importancia de este fenómeno para la navegación espacial científicos de todo el planeta trataron de conocer la causa impulsora y un equipo de científicos en Dresde (Alemania), tras analizar pormenorizadamente cada componente, creó una cámara aislada de vacío y un sistema de medidores láser de alta definición capaz de detectar el más mínimo impulso y descubrió que la fuerza de empuje no se alteraba, ni siquiera, cuando habría de hacerlo por lo que tenía que existir una causa exterior. Al final, una interacción del campo magnético terrestre con un cable que filtraba algo de energía a través de su camisa protectora había sido la causa de tamaño chasco tecnológico, en suma, un error de medición. Y qué decir de errores insignificantes que podrían haber supuesto tirar a la basura un proyecto de la envergadura del telescopio espacial Hubble. En efecto, las primeras imágenes que se recibieron aparecieron sin nitidez porque el espejo principal era Jdemasiado plano», concretamente 2,2 micras (0,0022 mm) más de lo esperado pero suficiente para crear un desajuste fabuloso. El problema parecía ser un error de calibración que afortunadamente pudo corregirse desde la Tierra con algoritmos (gracias otra vez, matemáticas).

Entonces ¿nada de lo que medimos tiene una medida cierta? Pues sí la tiene pero no podemos encontrarla. Me explico. Una práctica de metrología muy inquietante para los neófitos consiste en que una misma persona mida la misma pieza con el mismo instrumento de medida, empleando el mismo método y en el mismo ambiente una vez y otra apuntando los resultados obtenidos. ¿Para qué? Para darnos cuenta de que salen distintas medidas. ¿Cómo es posible? ¿Qué errores estamos cometiendo? Pues para ello tenemos que diferenciar entre lo que es una tolerancia, un error y una incertidumbre porque a veces se usan indistintamente (sobre todo los dos últimos) y eso sí que es un error (nunca mejor dicho).

 Cuando realizamos una medida lo que hacemos es contabilizar cuántas veces cabe en dicha magnitud otra de la misma especie que habremos elegido como unidad de comparación y a la que llamamos «mensurando». Así, el valor medido se obtiene sumando a las veces que nuestro patrón está contenido en la magnitud,  la incertidumbre (que supone estimar la duda acerca de la bondad con la que la medida obtenida representa el valor de la magnitud).

Medida = número de veces que está contenido el mensurando + incertidumbre

Dado que el valor verdadero no puede encontrarse, en la práctica, se emplea el valor convencionalmente verdadero.

Dos grupos de errores pueden detectarse en todo proceso de medición:

Sistemáticos: también recibe el nombre de sesgo y se trata de valores constantes no atribuibles al factor estudiado que pueden ser estimados de forma tal que el valor que se pretende medir se puede corregir teniéndolos en cuenta aunque la corrección no será exacta. Un ejemplo sería el error cometido al medir varias veces una dimensión de una pieza que se encuentra a temperatura distinta de la de referencia. Conocidas ambas temperaturas y los coeficientes de dilatación de los materiales en juego podría deducirse su error o anticiparlo para futuras mediciones. Su valor, considerando «X» como el valor verdadero, se corresponde con:

Aleatorios: como su propio nombre indica se trata de variables no previstas. Su valor disminuye al aumentar la muestra de datos esperando un valor cero en el infinito pero como no es viable realizar infinitas mediciones sólo puede determinarse una estimación del error.

Aquí se pone un juego una relación entre la precisión y la exactitud y llegados a este punto suelo acudir a un ejemplo muy visual que permite ver que ambas pueden coexistir en distintas proporciones, el de un arquero que lanza un mismo número de flechas sobre 4 dianas distintas:

Puede apreciarse cómo en el primer caso las flechas inundan la diana con una amplia dispersión que se traduce en una falta de precisión y de exactitud pues no se acercan al centro. Su distribución de probabilidad resulta ser rectangular. Mientras, en el segundo caso, las flechas se agrupan en torno a una zona aunque ésta no sea el centro lo que indica una mejor precisión pero sin exactitud por haber una diferencia entre el valor medio y el valor verdadero (el centro). En el tercer caso la nube de flechazos tiene un centro de gravedad próximo al valor verdadero por lo goza de buena exactitud pero la distribución de los alcances sobre la diana indica una falta de precisión. El último caso muestra cómo las flechas se agrupan con escasa dispersión alrededor del valor verdadero, el centro, por lo que sería un caso bastante ideal de precisión y exactitud.

Del ejemplo anterior se puede desprender que cuando realizamos una medida llevamos asociada una incertidumbre (que no es igual que decir un error).

Si volviéramos a desarrollar la desconcertante práctica de medición que antes mencioné y realizásemos «n» mediciones con el mismo instrumento, método, ambiente y operador obteniendo  en cada medición podríamos afirmar que su valor se encontraría en el intervalo del valor medio más o menos el valor de la incertidumbre siendo esta: 

Las causas de esta incertidumbre pueden encontrarse en múltiple factores como una falta de definición del mensurando, una incorrecta o insuficiente resolución del aparato, valores de referencia inexactos, patrones defectuosos, incorrecta evaluación de los condicionantes ambientales, método de medición no idóneo… Es importante cuantificar correctamente el valor de la incertidumbre pues nos permite determinar la probabilidad de cobertura. Este valor no es más que fijar en un valor porcentual la probabilidad de que el valor verdadero se encuentre en el intervalo físico que comprende al resultado más probable (que suele venir dado por el valor medio de las mediciones acometidas) más y menos el valor de la incertidumbre.

Los errores que podemos encontrar en una operación de medida son múltiples y, como ya hemos visto, pueden deberse a factores propios o externos al propio operador e instrumento.

Errores debidos al instrumento de medición: suelen deberse a defectos en la fabricación del producto. Que en el mercado existan calibres, micrómetros, balanzas, termómetros, multímetros…, de diferentes precios se debe, en parte, al control de fabricación de los mismos y a su calibración que consiste en someter al instrumento a un patrón de calibración para compensar los errores sistemáticos que surgen de forma repetida entre dos calibraciones consecutivas. Cuando se calibra un instrumento se obtiene una estimación de la suma de los errores sistemáticos cometidos en unas condiciones controladas (las de laboratorio) y a las mismas se las denomina «error del instrumento».

Errores del operador: en cualquier aspecto de la vida no hay dos personas iguales. Si nos referimos a la forma de medir con precisión todavía podemos apreciar más diferencias ya que los errores se magnifican cuando nos acercamos a lo muy pequeño. Factores como la agudeza de visión, el estado de ánimo, el agotamiento físico, el estrés, la enfermedad…, pueden influir y dar al traste con un proceso de medición.

Dentro de estos errores pueden destacarse los correspondientes a emplear un instrumento incorrecto (ya sea por la forma de la pieza, sus dimensiones, porque requiera la concatenación de operaciones indirectas o por el número de medidas que han de realizarse), usar patrones o instrumentos no calibrados, efectuar un acción brusca sobre el aparato que deforme el instrumento o la pieza, no colocar correctamente piezas o patrones, errores de lectura, errores de paralaje…

Otro tipo de errores son los producidos cuando aparato y magnitud a medir no están alineados. Ernst Abbe recogió en un principio que lleva su nombre que la máxima exactitud de medición se obtiene cuando el eje de medición y el eje del instrumento son paralelos. Cuando no se cumple surgen errores de distorsión debidos a la fuerza aplicada al instrumento y a la posibilidad de que los topes no se desplacen de forma perfectamente paralela lo que provocaría que el error aumentara conforme lo hiciera la longitud del palpador (pues el error correspondería al producto de dicha longitud por el seno del ángulo por lo que también recibe el nombre de error del seno).

Errores de origen ambiental: diferentes factores ambientales pueden afectar al proceso de medición. El polvo, la humedad, las variaciones térmicas, las vibraciones, los campos electromagnéticos…, pueden afectar al resultado por lo que habrá de cuidarse el entorno del lugar de trabajo y adoptar protocolos que minimicen estos efectos.

Dado el alto nivel de intercambiabilidad que se maneja en la industria en la actualidad habrán de definirse unos estándares que permitan que los errores cometidos en la cadena de operaciones a las que se somete una pieza no alteren los requisitos funcionales de diseño. Para ello se emplea en la documentación gráfica el término “tolerancia” que representa la cantidad total que se permite variar una dimensión para que siga siendo utilizable con todas las garantías en su propósito. Estas tolerancias pueden ser dimensionales cuando afectan a las cotas de fabricación, superficiales cuando corresponden al acabado de la superficie de la pieza o geométricas cuando afectan a la posición relativa de las partes en un montaje.

Como no puede ser de otra manera tolerancia e incertidumbre han de estar relacionadas y corresponde al responsable de metrología discernir si el instrumento de medición y la forma de medir permitirán que la medida obtenida no esté afectada por la incertidumbre de este. La fórmula que las relaciona es:

Establecer valores superiores al límite superior de 10 supondría abordar unos sobrecostes considerables y valores menores al límite inferior de 3 supondría rechazar muchas medidas correctas lo cual se traduciría en nuevas pérdidas económicas.

En la ilustración anterior pueden apreciarse distintas zonas alrededor de la medida convencionalmente verdadera en función del valor de la tolerancia de diseño y el valor de la incertidumbre del instrumento de medición. Si la medida de comprobación queda dentro de la zona de aceptación, la pieza será aceptada como válida de inmediato. Si cae en la zona de rechazo será automáticamente descartada como defectuosa. Si la medida cae en la zona dudosa (por ejemplo, donde hemos marcado el punto blanco) es cuando entra en juego el aspecto económico. Si se es conservador las mediciones fuera de la zona de aceptación habrían de rechazarse pero podría plantearse reducir la zona de incertidumbre a coste de invertir en una mejor instrumentación y mejorar el método. Con ello nuestra medida podría quedar, ahora sí, en la zona de aceptación como se ve en la siguiente imagen. 

En este caso se habrá incrementado el coste en equipo, tiempo, materiales, personal…, pero es lo que podrá balancear nuestra decisión hacia si es preferible realizar la mejora o descartar demasiadas unidades potencialmente válidas.

Autor: Prof. Javier Luque.

Créditos imágenes:

Motor EmDrive: David A. Brady, Harold G. White, Paul March, James T. Lawrence, and Frank J. Davies.Eagleworks Laboratories, NASA Lyndon B. Johnson Space Center. https://bit.ly/2PT8meD 

LAMYEN [CC BY-SA 4.0]. https://bit.ly/32cj4PL