Las luchas de poder entre los distintos sistemas de medida.

Al igual que el inglés se ha impuesto como lengua vehicular para la ciencia, el sistema métrico internacional - S.M.I. - o sistema internacional -S.I.-, (evolucionado del sistema métrico decimal –S.M.D.- ) es el marco idóneo y regulado donde incluir los patrones de las medidas que la ciencia, la ingeniería, el comercio, la industria…, necesitan para funcionar adecuadamente.

Sin embargo no pensemos que la llegada del sistema internacional a la hegemonía de los distintos sistemas de medida  ha sido cuestión de coser y cantar, antes bien, ha tenido que competir con algo tan humano como la pereza de cambiar de un sistema de carácter local a otro e, incluso, con algo tan carente de sentido práctico como la propia imposición ideológica como ocurrió en plena revolución francesa pero la universalización del comercio y su practicidad han acabado por imponerlo.

Desde que el ser humano ha necesitado contar han existido las unidades de medida, ya fueran estas tomadas de partes del propio cuerpo como el número de dedos o la longitud de brazos o zancadas, marcas realizadas en troncos o varas o unidades que pudieran tomarse de la propia naturaleza como la duración de los días o las estaciones.  Muchos sistemas resultaron útiles a corto plazo pero en cuanto las cifras aumentaban o había que transformar medidas (como en el intercambio de unidades de superficie productiva a peso de fruto recolectado y de ahí a volumen de mosto obtenido) el sistema se veía incompleto, confuso por su notación o incapaz de realizar operaciones básicas debido a la falta de un criterio posicional.

Dado que para operaciones de almacenamiento o comerciales se había de contar con un criterio único de medición para todas las partes pronto se descubrió que era necesario el uso de un estándar de medidas para luchar contra la picaresca y el engaño entre partes. Ya por el año 400 a.C. los atenienses contaban con una legislación que recogía los patrones de metrología considerados legales que eran de uso obligado para transacciones comerciales, una especie de Ley de referencias que impedía realizar el mercadeo fuera de este marco legislativo. La matemática resultó, una vez más, imprescindible para crear distintos sistemas de medida que resultaron útiles aunque fuera a corto plazo ya que la complejidad de las medidas se incrementaba proporcionalmente a los requisitos (gravámenes estatales, reparto de herencias, divisiones territoriales…). El carácter zonal de aplicación de muchos sistemas hacían que estos entraran en conflicto a cada poco. En tiempos de Carlo Magno, hacia el 790, se creó un primer esbozo de sistema único de medidas de aplicación en toda la extensión de su imperio donde la medida de «su pie», unos 322 mm, se impuso como unidad patrón en contra del pie romano que alcanzaba los 296 mm según se recoge en la tabla oficial de medidas que fue encontrada en el mercado de la ciudad de Leptis Magna (Libia).

Británicos, españoles, alemanes, franceses…, casi cada lugar de cada país contaba con su propio catálogo de patrones con una retahíla interminable de unidades. Como recogió de forma genial Denis Guedj en su libro “La medida del mundo” (Ed. Aleph, 2001), Francia acabó liderando un cambio de rumbo hacia la universalización del sistema métrico porque no era posible conciliar que la leña se vendiera por cuerdas, el carbón vegetal por cestos,  la fruta por barricas, la sal por celemines, el vino por galones o botellas, los tejidos por alnas o varas cuadradas, las viñas por cuarteras y las longitudes por toesas, pulgadas o loñas. Era sencillamente imposible entenderse entre las distintas zonas. Como símbolo de poder cada noble imponía un patrón de medida completamente distinto del correspondiente al territorio feudal vecino. El astrónomo francés Jérôme Lalande  propuso en 1789 que en la totalidad del reino francés se impusiera el sistema de medidas que se usaba en la capital pero no fue hasta la revolución francesa que se lograra. Mientras se firmaba en Versalles la autoproclamación de la Asamblea Nacional por parte de los representantes del Tercer Estado (burguesía y campesinado), en el palacio del Louvre donde se ubicaba la Academia de Ciencias, sus miembros formaban una comisión para poner en marcha un proyecto de marco de referencia métrico. Un año más tarde, mientras Thomas Jefersson presentaba en el Congreso de Estados Unidos una petición para que la moneda estadounidense estuviese basada en el sistema decimal (1 dólar = 100 centavos de dólar),  Charles-Maurice de Talleyrand un sacerdote, estadista y político francés que resultó ser clave en los entresijos políticos durante el reinado de Luis XVI, la revolución francesa, el Imperio Napoleónico y la posterior restauración monárquica, elevó una propuesta de adopción de un sistema de pesos y medidas basado en 3 simples  principios que habría de acabar con el batiburrillo de medidas:

1. -          La naturaleza sería la encargada de brindar la unidad fundamental de longitud.
2. -          El sistema habría de configurarse siguiendo la escala decimal. 
3.    -   Cualquier medida de superficie o volumen sería definida a partir de la unidad patrón de longitud

La Asamblea tras escuchar a los comisionados, con el prestigioso científico Pierre-Simon de Laplace entre sus componentes, aprobó el proyecto para que fuese aplicado conjuntamente en territorio británico y estadounidense. Se buscaba alcanzar un sistema universal y perdurable en el tiempo. Había surgido el germen del sistema métrico decimal donde múltiplos y submúltiplos habrían de obtenerse de multiplicar o dividir con potencias de 10 (Deca=x10, Hecto=x10², Kilo= x10³, deci=x10^-1, centi=x10^-2, mili=x10^-3…). El nombre empleado para el estándar base de medida de longitud fue el metro, extraída del griego [metron]. El área correspondiente a la superficie ocupada por un cuadrado de 10 metros de lado, sería la unidad de superficie y el estéreo la unidad de volumen, correspondiente a un cubo de un metro de arista. La unidad de capacidad se adjudicó al litro siendo esta la cantidad de agua que cabe un cubo de lado la décima parte del metro. Por último, el gramo correspondería a la unidad básica de peso (cuidado aquí con la cuestión de la masa, volveremos en un momento) correspondiendo al peso de la cantidad de agua pura que cabe en un cubo de arista la centésima parte del metro.

Ahora bien, si todas las unidades las referimos al metro ¿cómo definimos a éste? Distintas definiciones han acompañado a esta unidad. La primera que se postuló fue la longitud del brazo del péndulo que bate segundos pero al estar su período influenciado por la gravedad dependería de la latitud donde se practicara la medida. Los franceses, por descontado, emplearían el paralelo 45, los británicos el 51 y los estadounidenses el 38. La ligadura del emplazamiento del péndulo no parecía ofrecer una solución todo lo universal que se pretendía así que se optó por ajustar el metro a una referencia universal como era el tamaño de la Tierra. Así, Jean Charles Borda propuso definirlo como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo boreal de la línea del ecuador terrestre a través de la superficie terrestre (lo que supone dividir entre diez millones la medida del cuadrante de un meridiano terrestre).

Para la época se trataba de un reto científico de dimensiones fabulosas. Así la cosa, en 1791 la comisión científica decidió acometer la empresa midiendo un arco entre las ciudades de Dunkerque y Barcelona y para tal aventura se escogieron a dos científicos de excepción, astrónomos que habían participado en el rastreo de cometas y en el mapeado de la cúpula celeste, Pierre Méchain y Joseph Delambre. El primero se dirigió a Barcelona con intención de encontrarse con el segundo, quien habría de partir de Dunkerque, en Rodez al cabo de dos años pero la aventura se prolongó hasta los seis en parte por lo convulso de la época, en plena revolución francesa y en parte por problemas de salud de Méchain quien, además, se vio afectado por su expulsión del castillo de Montjuïc en plena contienda bélica. Como alternativa trasladó su punto de medición a otro lugar separado apenas 3 segundos de arco del anterior pero el error que cometió se propagó al resto de la medida contaminando toda la medición hasta el punto de que el valor final del metro contó con un error de -0.2 mm.

Así la cosa resultó difícil para los franceses imponer el sistema métrico decimal en todo el territorio y no habría de ser hasta entrado 1840 cuando se impuso como único sistema legal.

La definición de metro habría de cambiarse hasta en cuatro ocasiones posteriores:

•       La primera fue motivada en 1799 por la certeza de que el avance tecnológico en la medición geodésica propiciaría futuras correcciones del valor del cuarto de meridiano por lo que se trasladó aquella definición de la medición natural a la longitud del modelo patrón que se fabricó con las medidas aportadas por la expedición científica.

•      En 1785 se firmó la convención del metro y sus científicos analizaron la regla patrón preexistente y la cambiaron a otra de platino iridiado con una sección en “X” que habría de minimizar el efecto de la deformación por flexión.

•        En la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en 1960 se redefinió el metro en función de un patrón inmaterial que fuera fácilmente reproducible dado su carácter inalterable, la longitud de onda de una radiación luminosa, concretamente, al comparar la longitud del modelo material con diversas longitudes de onda ópticas se escogió aquella cuya longitud espectral resultaba ser menor, de 0.0006 mm permitiendo definir el metro como "la longitud igual a 1.650.763, 73 veces la longitud de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los ni­veles 2p10 y 5d5 del átomo de kriptón 86".
•         El descubrimiento y desarrollo del láser permitió a los físicos producir radiaciones cuya longitud de onda fuera aún más pequeña que la del átomo de kriptón y se decidió entonces evitar las futuras correcciones que el avance tecnológico permitiría cediendo el rigor de la medida a una constante universal, la velocidad de la luz en el vacío. En 1983 el metro sería definido como la distancia recorrida en el vacío por la luz durante un tiempo igual a 1/299.792.458 s

Sistema C.G.S.

Mientras Francia iba perfilando su sistema métrico decimal, una de las mentes más brillantes que ha tenido la ciencia, el alemán  Johann Carl Friedrich Gauss, propuso un sistema alternativo de medida en 1832 basado en las unidades básicas centímetro, gramo y segundo, el sistema cegesimal de unidades (CGS) y un grupo de unidades derivadas. Aunque la Oficina Internacional de Pesos y Medidas desaconseja su uso, la realidad es que muchas formulaciones de la física electromagnética usa este estándar de medida y periódicamente se van realizando equiparaciones entre unidades del S.I. y el C.G.S. Unidades como la dina (fuerza), ergio (energía), baria (presión), poise (viscosidad dinámica), stokes (viscosidad cinemática), gauss (densidad de flujo magnético), oersted (intensidad de campo magnético)…, son unidades de uso habitual en libros de física e ingeniería. En el S.I. la intensidad de corriente se emplea como dimensión adicional para establecer las magnitudes electromagnéticas cosa que no ocurre en el C.G.S. por lo que habrá distintos sistemas en función del trato que se dé a la permitividad y la permeabilidad en el vacío. Así, las ecuaciones empleadas habrán de ser ajustadas en torno al valor de dichos parámetros. Cuando se trata del estudio del campo eléctrico y el magnético se acude a la fuerza electrostática (de Coulomb) entre cargas y a la Ley de Ampère (Biot-Savart) respectivamente donde  aparecen constantes que se relacionan entre sí a través de una constante universal, la velocidad de la luz.

Sistema de unidades naturales                      

Por su parte, en 1899 Max Planck, el considerado como padre de la mecánica cuántica, propuso un sistema que habría de medir varias magnitudes fundamentales del universo (el tiempo, la longitud, la masa, la carga eléctrica y la temperatura) haciendo referencia a cinco constantes físicas universales: la velocidad de la luz, la constante de gravitación universal, la constante reducida de Planck, la constante de la fuerza de Coulomb y la constante de Boltzmann, de tal manera que dichas constantes adopten valor unidad al ser expresados en ecuaciones dentro de este sistema.

La primera ventaja que aporta el sistema es la simplicidad de la estructura matemática de las ecuaciones pues se eliminan las constantes de proporcionalidad y permite expresar los resultados sin dependencia de las constantes. Además, la comparación entre magnitudes de distintas unidades es más rápida siendo sencillo advertir que en  dos partículas atómicas predominarán los efectos de atracción/repulsión eléctrica frente a los efectos de atracción gravitatoria dado que sus cargas eléctricas en unidades de Planck se aproximan al valor de la unidad básica (1 unidad de carga de Planck equivale a 1.875 545 870 × 10⁻¹⁸ C en S.I. y los electrones presentan una carga de −1.602 176 565×10⁻¹⁹ C ) pero se alejan mucho de la unidad básica de masa (1 unidad de masa de Planck equivale  2.176 44× 10⁻⁸ kg en S.I. y los electrones presentan una masa de 9,109 382 91×10⁻³¹ kg). Ambas fuerzas difieren en un orden de magnitud de 10²¹.

Así, fórmulas como la ley de gravitación universal de Newton, la ecuación de Schrödinger, la ecuación de campo de Einstein, la Ley de Coulomb o el paquete de ecuaciones de Maxwell simplifican notablemente su notación considerando este sistema.

Sistema M.K.S.

En 1901 el ingeniero eléctrico Giovanni Giorgi propuso ante la Asociación Electrotécnica Italiana un sistema de unidades que fue adoptado en 1935 por la IEC (Comisión Electrotécnica Internacional) basado en el metro para la longitud, el kilogramo para la masa, el segundo para el tiempo y el ohmio como unidad de resistencia eléctrica. De esta forma, se reescribirían las ecuaciones que relataban fenómenos electromagnéticos con la inclusión de esta unidad base de naturaleza eléctrica.

Más tarde, el IEC y la IUPAC (International Union of Pure and Applied Physics) analizaron este sistema haciendo que 1939 el entonces CCE (Comité Consultivo Eléctrico) que daría paso al CCEM (Comité Consultivo de Electricidad y Magnetismo) propiciara la incorporación a este sistema M.K.S.  del amperio en lugar del ohmio, lo cual se aceptó en 1946. Sería más tarde, en 1954 cuando se incorporaron el kelvin y la candela como unidades de medida de la temperatura termodinámica y la intensidad luminosa respectivamente.

Sistema técnico de unidades.

Pongamos que nos pesamos en una farmacia y el aparato nos da un valor de 75 kg. ¿No habíamos dicho que el kg era una unidad de masa? El sistema técnico de unidades (o la falta de su definición) puede ser el causante de este problema tan habitual en los problemas de literatura científica que estudiantes de física, química o ingeniería están obligados a consultar con frecuencia. Si nos remontamos al origen del estándar de medida decimal vemos que la palabra «pesar» hacía referencia al uso de emplear una balanza con pesas calibradas para mensurar con aplicación de la Ley de palanca un equilibrio entre masas que, al contar con idéntica gravedad, cumplía su ecuación de equilibrio en cualquier punto. El propio Organismo responsable del control de los patrones se llamaba la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (no de Masas y Medidas). Cuando, posteriormente, comenzaron a emplearse los pesos de constante recuperadora (muelles sometidos a la Ley de Hooke de la recuperación elástica) la cosa comenzó a complicarse pues se comparaban fuerzas (pesos).

Así, el sistema técnico de unidades retomó la definición inicial de kilogramo como unidad de peso pero evitó las duplicidades modificando el nombre al de kilopondio o kilogramo-fuerza (lo que relegó a la masa a una unidad derivada de la principal, el peso).

El resto de unidades que se emplean de forma habitual es el metro o centímetro para la longitud (he aquí la consecuencia de no estar normalizado por un organismo regulador, que las unidades se toman prestadas de otros organismos internacionales que tengan las suyas definidas), el segundo como unidad de tiempo, el grado centígrado como unidad de temperatura y la caloría (la cantidad de energía calorífica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua pura en 1 °C a una presión normal de 1 atmósfera) para la estimación del calor.

Unidades de este sistema perduran en el tiempo actual y es corriente encontrarlas en usos cotidianos tal es el caso del caballo de vapor (CV) como unidad derivada en la potencia mecánica, la kilocaloría por hora (kcal/h) para estudiar el balance de la inercia térmica fluctuante, el vatio para la potencia eléctrica o el kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado (kgf/cm²) tan habitual en la presión de los neumáticos.

El sistema anglosajón de unidades.

Como no podía ser de otra manera se trata del sistema que los británicos gustan en llamar imperial y cuyo uso hemos importado en parte de los países de uso mayoritario (Estados Unidos, Reino Unido) debido a la intensa actividad comercial de la que Europa participaba. Años de homogeneizar las unidades en Inglaterra dieron como resultado una amalgama de cifras que los norteamericanos evitaron incorporar sin más adaptándolas a su arbitrio por lo que no suelen tener equivalencias en su valor. El sistema métrico va ganando terreno en todos los territorios y ya sólo Estados Unidos sigue sin adoptarlo oficialmente (aunque su uso es legal desde 1866 y aumentó su uso con el auge de la producción automovilística). El pie como unidad de longitud, la libra (1 libra= 0.45359237 kg) como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo conforman las unidades principales. El uso de estas unidades en nuestra vida actual es evidente pues pantallas de dispositivos electrónicos se miden en pulgadas (1 pulgada = 25.4 mm)  al igual que el paso de rosca de componentes de fontanería e instalaciones de gas, el pie (1 pie = 30.48 cm) sigue empleándose para medir la altura a la que viajan las aeronaves y la milla (unidad que en la heredada de la antigua Roma correspondiente a mil pasos de 74 cm y ahora a  1609.344 m) se sigue empleando en los velocímetros de los coches (millas/h) o navegación marítima en su variante náutica (1 milla náutica = 1852 m).

En algún momento, el sentido común hará posible una unificación total de estos sistemas que evitarán colisiones entre ellos que podrán acabar dando al traste con proyectos multimillonarios. Para muestra, el caso de la misión Mars Climate.

Autor: Prof. Javier Luque.

Referencias

http://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf

-      La descripción del universo en unas ecuaciones. Laplace. Carlos M. Madrid Casado. RBA.

-      Bureau International des Poids et Mesures - The International System of Mesures

-      International Vocabulary of Metrology — Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM)

-      Length—Evolution from Measurement Standard to a Fundamental Constant

-    Arthur O. McCoubrey, NIST Special Publication 811 - Guide for the Use of the International System of Units, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, 1991

-      Declaración del Sistema Internacional de Unidades de Medida (S.I.) como sistema legal

-      Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida

-      Banús y Comas: Unidades absolutas y unidades prácticas

-      Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 

-      Centro Nacional de Metrología (CENAM). «Sistema Internacional de Unidades (SI)

Imágenes:

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https://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_Planck

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Cegesimal_de_Unidades